Abp Migliore urodził się 1 lipca 1952 r. w Cuneo w Piemoncie, na północy Włoch. Święcenia kapłańskie przyjął 25 czerwca 1977 r. Uzyskał doktorat z prawa kanonicznego na Papieskim Uniwersytecie Laterańskim. W 1980 r. po ukończeniu Papieskiej Akademii Kościelnej podjął pracę w służbie dyplomatycznej Stolicy Apostolskiej. Pracował m.in. w Angoli, USA, w Egipcie, a w latach 1989-1992 w Nuncjaturze Apostolskiej w Warszawie.

Od kwietnia 1992 był stałym obserwatorem Stolicy Apostolskiej przy Radzie Europy w Strasburgu. W latach 1995–2002 pracował w watykańskim Sekretariacie Stanu. Jako Podsekretarz do Spraw Relacji z Państwami był odpowiedzialny za nawiązywanie stosunków dyplomatycznych z krajami azjatyckimi, między innymi z Chinami, Koreą Północą i Wietnamem. W tym czasie wykładał również dyplomację kościelną na Papieskim Uniwersytecie Laterańskim.

30 października 2002 r. Jan Paweł II mianował go nuncjuszem apostolskim i stałym obserwatorem Stolicy Apostolskiej przy Organizacji Narodów Zjednoczonych w Nowym Jorku i wyniósł do godności arcybiskupa.

30 czerwca 2010 r. Benedykt XVI mianował go Nuncjuszem Apostolskim w Polsce. Funkcję tę pełnił do roku 2016, kiedy Papież Franciszek mianował go swoim przedstawicielem w Federacji Rosyjskiej i kilka miesiąca później w styczniu 2017 w Uzbekistanie.

28 maja 2019 roku przyjął doktorat honoris causa Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.